本文在中国珠算心算协会学术研究专业委员会2014年年会暨理论研讨会论文评选中获得“特别奖”

作者：天津市视力障碍学校  付洁

一、问题的提出

视觉缺失在一定程度上阻碍了视障儿童抽象思维的发展，因此他们学习数学存在很大的困难。计算是小学数学教学中的一个关键，它在小学数学教学中占有举足轻重的地位，而视障儿童由于全部或部分视觉的缺失以及盲文的局限性，导致他们无法运用竖式进行计算。

二、解决问题的过程和方法

珠算式心算（简称珠心算）是以珠算为基础，通过实际拨珠训练，到模拟拨珠训练，再过渡到映像拨珠，最终在脑中形成珠像运动进行计算的一种计算技能。

通俗的解释为“在脑子里打算盘”，具体来说，珠心算就是珠算符号、模型内化脑中而实现的运算。视障儿童因为感官缺失，其他感官将实现缺陷补偿，他们必然在某些条件下可形成清晰“脑映像”，因此此类群体学习和应用珠心算很有利。

（一）调查研究

2000年我校开始探索珠心算校本课程的开发与应用。首先我们在全国四十所盲校开展了有关在视障学校小学阶段开设珠心算校本课程的一系列问卷调查，力求较为客观全面的了解当前我国视障学校珠心算教学的现状。

本次调查学校为全国四十所盲校或盲聋合校，发出调查问卷40份，收回36份，回收率达90%。虽然样本量不大，因此调查结果可能说明不了所有问题，但我们认为还是能说明部分问题的。

结果分析，对珠心算非常了解的占28%，一般了解的占60%，不了解的占12%；从来没有开设过珠心算课程的56%，曾经开设过的占24%，一直在开设的占20%；学过珠心算后觉得计算能力提高多的占67%，觉得提高一般的占33%；觉得有必要在视障学校开设珠心算课程的占100%；有珠心算教材的占4%，有部分教材的占32%，没有教材的占64%。

通过以上统计数据说明，有部分视障学校对珠心算的认识不足，大多数视障学校没有开设珠心算课程，对于小学数学中算术的教学存在很多随意性，教学辅助资料严重缺乏。针对于此，我们得出结论：在视障学校小学阶段开设珠心算课程势在必行。

（二）借鉴经验

我校自建校以来，一直就有珠算教学的传统。从珠心算的形成分析，珠算操作是实现珠心算的前提与基础，所以在已有的珠算教学基础上开展珠心算教学就更得心应手。

目前在数学上的运算方法，一般指心算、笔算、珠算，而视障儿童的基本运算方法则是以珠算和心算为主，而珠心算，它是根据运算性质和运算规律，采取合理途径，简化运算过程，通过珠像用脑计算的方法。从心理活动的特点来看，心算时中间环节的计算要短暂得保留在记忆中，因此它需要更复杂的分析，综合思维活动和高度集中的随意注意与记忆。所以，熟练的心算，不仅在计算速度上优于珠算，而且对训练他们的思维敏捷又很大作用。

比如，小学数学重点是四则运算，若从一年级起引进珠心算结合认数进行拨珠训练和计算，10以内数的认识和加减法采用“直加”、“直减”、“满五加“、“破五减”；20以内的加减法采用“减补进一”、“退一加补”，通过拨珠计算，可以初步理解加减的意义；100以内数通过在算盘上记数可使学生认识计数单位“个”、“十”、“百”，并逐步扩展到千位、万位……上，通过拨珠，数数，能认识各计数单位及相邻单位间的进率，掌握数字的顺序。通过实物演示和珠算一个数连续减去相同数引出除法，让视障儿童理解掌握除法的意义；特别是利用算盘档次分明的特点，可以概括出整数和小数的数字顺序。小学教学中还有面积单位的进率，如1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，算盘梁上三位有一记位点，用算盘来代替进率表，有利于视障儿童理解面积单位及其进率关系及换算，会使学生算得准，掌握快，记忆牢。这样，使视障儿童就可以“以手带目”掌握数学基础知识和基本技能了，同时还开发了智力，培养了认知能力。

（三）理论学习

1.视障儿童触觉补偿方式与珠心算学习的关系

珠心算的学习和盲文的学习是一样的，都是从将触觉信息转换称为脑中的形象。视障儿童的认知是从触觉起家的，而手拨算珠这种计算功能对于他们简捷有用。珠算的符号化和盲文的符号化都是从形象转化为抽象，并运用动态符号观念，利用累数制、位值制而生成10个基数珠码，再衍化出26个算母号，拼排算母就完成了计算，从而使计算达到了理想的简捷境界——算盘是符号发生器，这些符号即可以在算盘上计算，同时可以内化在脑中。算盘已经不再是一种算具，而是变成了一种算法，是数学这抽象的概念在脑中形象化的演示。

视障儿童之间存在个别差异，应该充分重视及关注，使每个学生都能在原有基础、水平上得到最大限度的发展、提高。在拨珠的过程中，视障儿童对算盘这一新鲜的事物产生了浓厚的兴趣，很快便掌握了清盘、握盘、拨上珠、拨下珠的方法。

利用蒙台梭利方法，在低龄段进行珠心算时，安排了大量的手指活动作业，这不仅有助于肌肉的协调和控制，而且通过这样的训练过程，锻炼视障儿童的触觉观察力。如通过触觉判断不同的档位（上档和下档）和次序性（由左到右或高位到低位运算）。

2.视障儿童听觉和语言分享与珠心算学习的关系

视障儿童语言记忆超越健全儿童，因此算盘歌可以作为辅助他们记忆的手段。这样一来视障儿童对算盘这一新鲜的事物产生了浓厚的兴趣，很快便掌握了清盘、握盘、拨上珠、拨下珠的方法。

3.视障儿童行为体验与珠心算学习的关系

在视障学校珠心算教学中，由于视障儿童不能自己看到教师的拨珠动作，教师的口诀可以和拨珠动作建立直接的反射与联系。实际动作便是这种思维的支柱，视障儿童的思维活动往往是在实际操作中，借助触摸、摆弄物体而产生和进行的。例如，他们不管在书写盲文还是在学习简单计数和加减法时，常常要借助手指。

4.视障儿童跨感官通道组合与珠心算学习的关系

珠心算是形象直观与抽象思维相结合的运算方式。视障儿童在珠心算训练中，手、耳、口和左右两个半脑同时运用，可以促使他们的思维受到反复的、有效的锻炼，从而加强思维的灵活性、深刻性、敏捷性，促使注意力、记忆力、将能力等得到大力提高。

与此同时，视障儿童可称为先天的脑映像者。在幼年时期，视障儿童失去视觉，必然需要通过其他感官进行缺陷补偿和方位定位，不再依赖视觉，因此他们的形象记忆完全是在大脑中形成的。听觉、触觉把抽象的数码变成直观算珠映像，并在脑中快速完成计算过程，同时也是珠码形成的实体动作，通过珠像运动形成的脑映像。视障儿童学习珠心算产生这种数珠脑映像只要3个月左右的时间就可以，并随着拨珠频率的加快、准确率的提高及运算数位的不断增加，促使脑映象清晰度的不断增强和脑位存空间的不断扩大。

5.珠心算学习促进视障儿童思维的迁移

学过了珠心算，视障儿童的脑子反映的灵敏度提高了，判断的速度和准确度将会提高了，这也是实现迁移的条件。

视障儿童学习珠心算后，记忆、观察、分辨、归纳、概括、推理等能力得到了潜移默化的提高，如何将这些能力综合运用，迁移到其他学科或日常生活中，教师应不断引导，分步分层次地培养，使他们通过珠心算的学习真正达到“一科突出，多科受益”的效果。

（四）布置实施

1.课时安排：1至6年级每周开设两节珠心算课程。有此安排是为了将珠心算教学溶于小学数学教学之中。视障儿童在小学开展珠心算，学生也是在这段时期学习盲文，学习定向行走，这是他们早期形成各类能力包括“脑映像”的最佳时期，在这段时期他们能够形成心理地图，所以学习珠心算的视障儿童的年龄越小越好。视障儿童理解某种概念，需要通过触觉和实际操作，整合感官，在真实情景中去感悟，用手操作，算盘可以让他们对数的认识形象化。通过珠心算从直观理解算理，把握数学知识的实质，因此珠心算与数学课相互促进，互不替代。

2.教学内容：由任课教师根据视障儿童的兴趣、发展需求，采取选用、改编、自编等多种方式，组织符合课标的内容。如在教学中,研究者首先尝试进行了珠心算加减法的教学，采用逐步渗透,基本同步的教学方法,即数学学到哪里,珠心算也学到哪里。珠心算的基础越扎实, 数学的进步越明显。

3.教学方式：鉴于视障儿童的个体差异，任课教师需要基于其认知特点采用因材施教、分层与分类教学相结合、个别化辅导等多种教学方式。

我们采用以下四个环节组成一个顺序化的教学过程，即：摆弄操作→实际拨珠→拨空盘→脑中打算盘。

摆弄操作：视障儿童在入学前基本都没上过幼儿园，再加上视觉缺陷，所以绝大部分视障儿童较之同龄孩童，盲态严重，手指不灵活等现象。

实际拨珠：通过摆弄操作，在学生初步认识、理解数概念的基础上，先让学生进行“听数拨珠”，“摸珠报数”的训练，学生熟练掌握之后，再让学生在算盘上打定数、打百子。我根据学生水平分组，进行学生听算的活动，运用直观教具组织学生在算盘上拨数，提炼数的概念。

拨空盘：通过实际拨珠训练，在学生能熟练地在算盘上拨打数字、进行加减法运算的基础上，进行拨空盘，即无须拨珠，仅仅用手指模拟拨珠进行运算。拨空盘又分为：听算，即学生将听到的数字演变成脑中的算珠映像，把它看作是连接算珠和心算的桥梁，是一个逐步过渡训练的过程；看算（摸算），即视障儿童在看到或摸到数字后就能转换成算珠映像，在这个过程中也可以模拟拨珠的动作促使脑中呈现珠像，让学生通过再次操作加深对数的印象和理解是一个逐步过渡到心算的训练过程。

脑中打算盘：在拨空盘的基础上，学生逐步脱离算盘，用脑中的算盘映像进行运算，是在珠算的基础上，将算珠和运珠的操作过程“内化”，以珠算符号映像不断转换而进行的智力活动。它不同于所有的其他“心算”、“脑算”或“口算”，而是熟练敏捷地进行珠心算。

（五）珠心算的课程评价

为每位视障儿童建立珠心算学习的情况档案袋，由珠心算教师对学生每学期的计算比赛成绩、期末成绩、作业情况、个人进步情况进行搜集，以反映学生的努力情况、进步情况和学习成就。

定期组织珠心算任课教师进行教学反思，并且教科研部门对教师自身的珠心算水平进行量化考核。

定期在校内举办珠心算教学比赛和学生的计算能力比赛。

将学过珠心算的学生与随班就读的学生进行计算能力的对比考核。

适当时候，请有关珠心算专家来校为掌握珠心算的视障儿童作有关脑功能成像的测试，并请他们评价学生将珠心算向其他学科迁移的水平。

三、研究的主要成果

（一）完成了视障学校小学阶段珠心算课程标准及相关教材。

《天津市视力障碍学校义务教育珠心算课程标准》（以下简称标准）采用国内通用的教学方式，将珠心算课程目标按照能力水平设为两个阶段。该设计遵循了数学学习的规律和不同年龄段视障生生理和心理发展的需求和特点，旨在体现国家数学教学课程标准的整体性、灵活性和开放性。

珠心算课程要求从1年级起开设该课程，《标准》第一阶段（1—3年级）结束时应达到的基本计算要求；第二阶段（4—6年级）结束时应达到开发潜能提高技能的要求，过渡级别的设置既有利于对各阶段教学的指导，又为课程的灵活性和开发性提供了依据。

其总目标是培养学生的综合计算运用能力。具体目标以学生语言技能、语言知识、情感态度、提高注意力和想象力四个方面的综合行为为基础进行总体描述。

小学阶段珠心算参考的使的教材是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学和天津科技出版社出版获得国家重点支持项目的《中国视障教育珠心算的教与学》内容包括研究综述、教材、训练手册等。为了适应视障儿童珠心算事业发展的需要，我校组织相关教师，在吸收数学教材特点的基础上，编写了新的符合视障学校珠心算教学客观规律、符合视障儿童身心发展规律的《视障学校珠心算》系列教材。如在教材中融入歌诀、指法以及算理，并为指法算理论制作了配套低视及盲图辅助教学。高对比图触摸图描述了计算中的拨珠方式，如下图，在触摸图中三角表示上珠，倒三角表示下珠， 其余表示不动珠。

（二）建立了视障学校珠心算师资培训梯队。

1.派我校骨干教师到天津市珠算协会参加珠心算的培训，并考取相关证书。

2.由取证的珠心算教师在校内进行二级培训。

3.培养青年珠心算教师，由老教师带动新教师，签订《青蓝师徒协议》，起到传帮带的作用。

4.对于珠心算优秀的研究人员，由学校教科研部门予以适当的奖励。

    四、反思

虽然研究结果表明，视障儿童在学习珠心算时无论是记忆、注意还是学习兴趣都有明显提高，但是本研究的样本因受到特殊学校班级和学生人数的限制，有一定的局限性，它只能作为一个参考，要得到更有说服力的研究结果，必须进行进一步的验证，而且也存在亟待解决的其他问题，有待我们将来继续去深入研究。